§ 20: 20.56

20.56. Знайдіть площу ромба та радіус кола, вписаного в ромб,

якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 16 см.

АВСD — ромб, АС = 12 см; ВD = 16 см.

S_ромба = 12 BD • AC = 12 • 16 • 12 = 96 (см²).

∆ВОC; ∠BOC = 90°; ВD ⊥ АС;

OВ = 12ВD = 8 см; ОС = 12 AС = 6 см;

ВС² = ОВ² + ОС² = 64 + 32 = 100; ВС = 10 (см).

S_ромба = a • h, де a = BC, h – висота ромба, h = Sa = 9610 = 9,6 (см).

r – радіус кола, вписаного в ромб.

r = h2 = 9,62 = 4,8 (см).

Відповідь: 96 см²; 4,8 см.