§ 2: 2.14

2.14. На продовженні гіпотенузи AB прямокутного рівнобедреного

трикутника ABC за точку B позначено точку D так, що BD = BC.

Знайдіть відрізок CD, якщо катет трикутника ABC дорівнює а.

∆ABC—прямокутний, ∠C = 90°, BC = AC = a; BD = ВС = а; ∠A = ∠B =

= 45°.

∆BDC. ∠DBC = 180° – 45° = 135°; CD² = BD² + ВС² – 2 • BD • ВС •

• cos 135°;

CD² = a² + a² + 2 • a² • 22;

CD² = 2a² + a²2; CD² = a²(2 + 2);

CD = a2+2.