§ 2: 2.17

2.17. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC, BC = а,

AC = b, ∠AOB = 120°. Знайдіть сторону AB.

∆АВС; ВС = а; АС = b; ∠AOB = 120°.

О — центр вписаного кола — точка перетину бісектрис кутів ∆АВС.

∠1 + ∠2 = 180° – 120° – 60°; ∠A + ∠B = 120°; ∠C = 180° – 120° =

= 60°

АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС • cos 60° = а² + b² – 2 • а • b • 12 = a² +

+ b² – аb;

AB = a2+ b2- ab.