§ 19: 19.35

19.35. На стороні CD квадрата ABCD позначено точку E. Бісектриса кута BAE перетинає сторону BC у точці F. Доведіть, що AE = BF + ED.

Розглянемо поворот з центром у точці A проти годинникової стрілки на кут 90°. Образом відрізка AD буде відрізок АВ. E₁ — образ точки Е. ∆АВЕ₁ — образ ∆АDЕ. Звідси ∆АВЕ₁ = ∆АDЕ, тоді DE = BE₁, АЕ =

= АЕ₁, ∠E₁AB = ∠ЕАD, ∠FAD = ∠E₁FA. Отже, ∆AE₁F — рівнобедрений, АЕ₁ = E₁F.

АЕ = BF + ED.