§ 19: 19.31-19.32

19.31. Точка M належить куту ABC і не належить його сторонам.

Побудуйте рівнобедрений прямокутний трикутник, вершина

прямого кута якого є точкою M, а дві інші належать сторонам

BA і BC відповідно.

Скористаємося задачею 4 п. 19.

Будуємо пряму А₁В₁ як образ прямої АВ при повороті навколо центра М на кут 90° проти годинникової стрілки. K — точка перетину цих прямих.

Будуємо ∠NМК = 90°. ∆NМК — прямокутний рівнобедрений трикутник.

19.32. На стороні BC рівностороннього трикутника ABC позначили точку D. Поза трикутником ABC позначили точку E таку, що трикутник DEC рівносторонній (рис. 19.29). Довдіть, що точка C і середини M і K відрізків BE і AD відповідно є вершинами рівностороннього трикутника.

Розглянемо поворот у точці С проти годинникової стрілки на кут 60°.

Образами точок Е і В відповідно будуть точки D і А. Отже, відрізок АD і його середина K будуть образами відрізка ВЕ і його середини М. Отже, точки С, М, К є вершинами рівностороннього ∆КМС.