§ 19: 19.28

19.28. Вершини одного паралелограма лежать на сторонах другого:

по одній вершині на кожній стороні. Доведіть, що точки перетину діагоналей цих паралелограмів збігаються.

Вершини паралелограма А₁В₁С₁D₁, лежать на сторонах паралелограма АВСD. Розглянемо центральну симетрію із центром О — точки перетину діагоналей паралелограма АВСD. При центральній

симетрії з центром у точці образом АВСD є паралелограм АВСD. Точки А₁, В₁, С₁, D₁ належать сторонам паралелограма АВСD, отже, А₁В₁С₁D₁, є образом А₁В₁С₁D₁ при симетрії відносно точки О. Точки перетину цих паралелограмів збігаються.