§ 19: 19.25

19.25. Кола із центрами O₁ і O₂ симетричні відносно точки O

(рис. 19.28). Пряма, яка проходить через центр симетрії, перетинає перше коло в точках A₁ і B₁, а друге — у точках A₂ і B₂. Доведіть, що A₁B₁ = A₂B₂.

При симетрії відносно точки O образи точок А₁ і В₁ належать колу із центром О₂. Образом прямої, яка проходить через центр симетрії, є

ця сама пряма, отже образи точок А₁ і В₁ також належать прямій А₁B₁.

Відрізок А₂В₂ — образ відрізка А₁B₁, тому А₁В₁ = А₂В₂, що й треба довести.