Вправи для повторення розділу 6: 49

49. Повна поверхня конуса дорівнює 588$\pi$ см². Знайдіть об’єм

конуса, якщо його твірна дорівнює 37 см.

Дано: конус; l = 37 см; Sn.n. = 588$\pi$ см².

Знайти: V.

Розв’язання

Sn.n. = $\pi$r(r + l);

$\pi$r(r + 37) = 588$\pi$ |: $\pi$;

r² + 37r – 588 = 0;

D = 37² – 4 • 1 • (–588) = 1369 + 2352 = 3721.

r₁ = $\frac{-37-61}{2}$ = $\frac{-98}{2}$ = –49 – не задовольняє умову;

r₂ = $\frac{-37+61}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12.

r = 12 см.

$∆$SOA ($\angle$O = 90$°$):

SO = $\sqrt{{\mathrm{SA}}^2-{\mathrm{OA}}^2}$ = $\sqrt{{37}^2-{12}^2}$ = $\sqrt{1369-144}$ = $\sqrt{1225}$ = 35 (см)

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 144 • 35 = 1680$\pi$ (см³).

Відповідь: 1680$\pi$ см³.