Вправи для повторення розділу 6: 47

47. Рівнобедрений прямокутний трикутник, гіпотенуза якого

дорівнює 3$\sqrt{2}$ см, обертається навколо одного з катетів. Знайдіть

об’єм утвореного конуса.

Дано: $∆$SOA ($\angle$O = 90$°$); SO = OA; SA = 3$\sqrt{2}$ см.

конус, утворений обертанням навколо SO.

Знайти: V.

Розв’язання

a = $\frac{\mathrm{SA}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ = 3 (см);

конус: r = 3 см; h = 3 см.

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 3² • 3 = 9$\pi$ (см³).

Відповідь: 9$\pi$ см³.