Вправи для повторення розділу 6: 36

36. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічне ребро – 5 см. Знайдіть об’єм піраміди та площу бічної

поверхні.

Дано: SABCDEF – правильна піраміда;

а = 4 см; SE = 5 см.

Знайти: V; Sб.

Розв’язання

У правильного шестикутника R = a = 4 см.

ОА = 4 см.

$∆$SOA ($\angle$O = 90$°$) – єгипетський; SO = 3 см.

$∆$SKE ($\angle$K = 90$°$): EK = $\frac{1}{2}$a = $\frac{1}{2}$ • 4 = 2 см.

SK = $\sqrt{{\mathrm{SE}}^2-{\mathrm{EK}}^2}$ = $\sqrt{5^2-2^2}$ = $\sqrt{25-4}$ = $\sqrt{21}$ (см);

Sосн = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ а² = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ • 42 = 24$\sqrt{3}$ (см²);

V = $\frac{1}{2}$ Sосн • h = $\frac{1}{3}$ • 24$\sqrt{3}$ • 3 = 24$\sqrt{3}$ (см³);

Sб. = $\frac{1}{2}$ • Росн • l = $\frac{1}{2}$ • 6a • SK = $\frac{1}{2}$ • 6 • 4 • $\sqrt{21}$ = 12$\sqrt{21}$ (см²).

Відповідь: 24$\sqrt{3}$ см³; 12$\sqrt{21}$ см².