Вправи для повторення розділу 6: 35

35. Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної

піраміди, апофема якої дорівнює 8 см, а бічне ребро – 10 см.

Дано: S_ABCD – правильна піраміда;

SH = 8 см; SD = 10 см.

Знайти: Sn.n.

Розв’язання

$∆$SHD ($\angle$H = 90$°$):

DH = $\sqrt{{\mathrm{SD}}^2-{\mathrm{SH}}^2}$ = $\sqrt{{10}^2-8^2}$ = $\sqrt{100-64}$ = $\sqrt{36}$ = 6 (cм).

DC = 2 • DH = 2 • 6 = 12 (см);

Sосн = a² = 12² = 144 (см²);

Sб. = $\frac{1}{2}$ Росн • l = $\frac{1}{2}$ • 4a • SH = $\frac{1}{2}$ • 4 • 12 • 8 = 192 (см²);

Sn.n. = Sб. + Sосн = 192 + 144 = 336 (см²).

Відповідь: 336 см².