Вправи для повторення розділу 6: 34

34. В основі піраміди лежить ромб, сторона якого дорівнює 30 см,

а діагоналі відносяться як 3 : 4. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її

висота дорівнює 9 см.

Дано: S_ABCD – піраміда; ABCD – ромб;

BD : AC = 3 : 4; a = 30 см; h = 9 см.

Знайти: V.

Розв’язання

Нехай BD = 3x см; АС = 4х см, тоді ВО = $\frac{3x}{2}$ cм, АО = $\frac{4х}{2}$ см.

$∆$AOB ($\angle$O = 90$°$): AO² + BO² = AB²;

($\frac{4x}{2}$)² + ($\frac{3x}{2}$)² = 30²;

$\frac{{16x}^2}{4}$ + $\frac{{9x}^2}{4}$ = 900;

$\frac{{25x}^2}{4}$ = 900 | • 4;

25x² = 3600 |: 25;

x² = 144;

x = 12.

BD = 3 • 12 = 36 (см); АС = 4 • 12 = 48 (см).

Sосн = $\frac{1}{2}$ BD • AC = $\frac{1}{2}$ • 36 • 48 = 864 (см²);

V = $\frac{1}{3}$ Sосн • h = $\frac{1}{3}$ • 864 • 9 = 2592 (см³).

Відповідь: 2592 см³.