Вправи для повторення розділу 5: 54

54. В одному з ромбів один з кутів утричі більший за інший, а у другому ромбі – один з кутів на 80° більший за інший. Чи подібні ці ромби?

Ромби подібні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні кути рівні. Нехай

в ромбі АВСD ∠А = х°, тоді ∠В = 3x°. x + 3x = 180; 4x = 180;

x = 45. Тобто ∠А = 45°, ∠В = З • 45° = 135°.

Нехай в ромбі А’В’С’D’ ∠А’ = x°, ∠В’ = x + 80°, тоді x + x + 80 = 180; 2х = 100; x = 50. Отже, ∠А’ = 50°, ∠В’ = 50° + 80° =130°.

Оскільки ∠А ≠ ∠А’, ∠В ≠ ∠В’, то ромби не подібні.

Відповідь: ні.