Вправи для повторення розділу 5: 56

56. Доведіть, що перетворення подібності переводить паралельні

прямі в паралельні прямі.

Позначимо на паралельних прямих а і b відрізки ВС = АD. Тоді АВСD — паралелограм, оскільки ВС = АD і ВС ∥ АD. Нехай перетворення подібності переводить прямі а і b в прямі а’ і b’. Тоді вершини чотирикутника АВСD перейдуть у вершини чотирикутника А’В’С’D’.

Оскільки перетворення подібності зберігає кути між прямими, то ∠BAD = ∠B’A’D’, ∠АВС = ∠A’B,C’, ∠ВСD = ∠В’С’D’, ∠СDА = ∠С’D’А’.

Тоді, оскільки ∠А + ∠В = 180°, то і ∠А’ + ∠B’ = 180°, а ці кути є внутрішніми односторонніми при прямих а’ i b’ та січній A’B’. Тому a’ ∥ b’ за ознакою.