Вправи для повторення розділу 5: 55

55. Рамка для фотографій – прямокутної форми (прямокутник не є квадратом). Чи подібні зовнішній і внутрішній прямокутники цієї рамки, якщо ширина рамки скрізь однакова?

Нехай а і b — сторони зовнішнього прямокутника, х — ширина рамки. Тоді відповідно сторони внутрішнього прямокутника: а – 2х і b – 2х. Складемо відношення відповідних сторін $\frac{a-2x}{a}$ i $\frac{b-2x}{b}$. Припустимо, що прямокутники подібні.

Тоді $\frac{a-2x}{a}$ = $\frac{b-2x}{b}$; 1 – $\frac{2x}{a}$ = 1 – $\frac{2x}{b}$; $\frac{2x}{a}$ = $\frac{2x}{b}$; $\frac{1}{a}$ = $\frac{1}{b}$ (х > 0), тобто

а = b, але це суперечить умові. Отже, прямокутники не подібні.

Відповідь: ні.