Вправи для повторення розділу 4: 30

30. Периметр прямокутної трапеції 60 см, а більша бічна сторона

17 см. Знайдіть довжину кола, уписаного у трапецію.

АВСD — трапеція, ВС $\parallel$ АD, ВА $\perp$ АD, СD = 17 см.

Оскільки в трапецію вписано коло, то сума основ дорівнює сумі бічних сторін,

АВ + СD = $\frac{P}{2}$ = $\frac{60}{2}$ = ЗО (см),

АВ = 30 – СD = 30 – 17 = 13 (см).

Оскільки АВ $\perp$ АD, то АВ — висота, АВ дорівнює діаметру вписаного кола або двом радіусам.

r = $\frac{1}{2}$АВ = $\frac{1}{2}$ • 13 = 6,5 (см). С = 2$\pi$r = 2$\pi$ • 6,5 = 13$\pi$ (см).

Відповідь: 13$\pi$ см.