Вправи для повторення розділу 4: 27

27. Кінці хорди ділять коло у відношенні 1 : 5, при цьому більша дуга має довжину 20$\pi$ см. Знайдіть довжину хорди.

Градусна міра меншої дуги х, більшої — 5х. Тоді х + 5х = 360; 6х = 360; х = 60. Отже, менший центральний кут 60°, більший — 300°.

Довжина більшої дуги

$l_{300}$ = $\frac{\pi R}{180}$ • 300 = $\frac{\pi •R}{18}$ = 20$\pi$; R = $\frac{20\pi •18}{30\pi }$ = 12 (см).

Хорда з радіусами утворюють рівносторонній трикутник. Тоді хорда дорівнює радіусу — 12 см.

Відповідь: 12 см.