Вправи для повторення розділу 4: 29

29. Знайдіть довжину кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічною стороною 5 см.

У ∆АВС АВ = АС = 5 см, ВС = 8 см.

АH — висота, медіана і бісектриса, тоді

ВH = СН = $\frac{1}{2}$ВС = $\frac{1}{2}$ • 8 = 4 (см).

О — центр описаного кола. ОВ = ОА = ОС = R.

З ∆АВН АН = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BH}}^2}$ = $\sqrt{5^2-4^2}$ = $\sqrt{25-16}$ = $\sqrt{5^2-4^2}$ = $\sqrt{25-16}$ = $\sqrt{9}$ = 3 (см).

ОН = АН – R = 3 – R (см).

З ∆ВОH ВО² = ОH² + ВH²; R² = (3 – R)² + 4²;

R² = 9 – 6R + R² + 16; 6R = 25; R = $\frac{25}{6}$ (см).

С = 2$\pi$R = 2$\pi$ • $\frac{25}{6}$ = $\frac{25\pi }{3}$ (см).

Відповідь: $\frac{25\pi }{3}$ см.