Вправи для повторення розділу 4: 33

33. За даною довжиною дуги l знайдіть її хорду, якщо градусна міра дуги: 1) 135°; 2) 240°.

1) $l_{135}$ = $\frac{\pi a•135}{180}$, звідки R = $\frac{180l}{135\pi }$ = $\frac{4l}{3\pi }$.

AB² = R² + R² – 2R² cos 135° = 2R² + R²$\sqrt{2}$= R²(2 + $\sqrt{2}$) = ($\frac{4l}{3\pi }$)²(2 + $\sqrt{2}$);

AB = $\sqrt{\left({\frac{4l}{3\pi })}^2\right(2+\sqrt{2})}$ = $\frac{4l}{3\pi }$ $\sqrt{2+\sqrt{2}}$;

2) $l_{240}$ = $\frac{\pi a•240}{180}$ = $\frac{4\pi R}{3}$, звідки R = $\frac{3l}{4\pi }$.

AB² = R² + R² – 2R² cos 240° = 2R² + R² = 3R². AB = R$\sqrt{3}$ = $\frac{3\sqrt{3}l}{4\pi }$.

Відповідь: $\frac{3\sqrt{3}l}{4\pi }$.