Вправи для повторення розділу 3: 54

54. Три кола, радіуси яких дорівнюють 6 см, 7 см і 8 см, попарно

дотикаються одне до одного. Знайдіть площу трикутника, вершинами якого є центри даних кіл.

Відрізки, що з’єднують центри двох кіл, проходять через точку їх дотику, значить, довжини сторін трикутника з вершинами в центрах цих кіл дорівнюють 6 + 7 = 13 (см), 7 + 8 = 15 (см), 6 + 8 = 14 (см).

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона.

p = $\frac{13+15+14}{2}$ = 21 (см);

S = $\sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)}$ = $\sqrt{21•8•6•7}$ = $\sqrt{7•3•4•2•2•3•7}$ = 7 • 3 • 4 = 84 (см²).

Відповідь: 84 см².