Вправи для повторення розділу 3: 57

57. Основи трапеції дорівнюють 25 см і 4 см, а бічні сторони – 13 см і 20 см. Знайдіть висоту трапеції.

АВСD — трапеція, АВ = 4 см, СD = 25 см,

АD = 13 см, ВС = 20 см. Проведемо

АЕ ∥ ВС, тоді АВСЕ — паралелограм (АВ ∥ ЕС за умовою, АЕ ∥ ВС за побудовою).

Тому АЕ = ВС = 20 см, СЕ = АВ = 4 см,

DЕ = DС – ЕС = 25 – 4 = 21 (см).

Обчислимо площу ∆DAE. p = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{AE}+\mathrm{DE}}{2}$ = $\frac{13+20+21}{2}$ = 27 (см).

S_∆ADE = $\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}$ = $\sqrt{9•3•7•2•7•3•2}$ = 9 • 7 • 2 = 126 (см). Нехай AH ⊥ DE – висота ∆ADE, а значить, і трапеції ABCD. Тоді AH = $\frac{{2S}_{∆\mathrm{ADE}}}{\mathrm{DE}}$ = $\frac{2•126}{21}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.