Вправи для повторення розділу 3: 56

56. Діагоналі паралелограма дорівнюють 40 см і 74 см, а одна з його сторін – 51 см. Знайдіть площу паралелограма.

В задачі 14.26 ми довели, що діагоналі паралелограма ділять його на 4 рівновеликі трикутники. Знайдемо площу одного з них. У цьому трикутнику а = 51 см, b = $\frac{d_1}{2}$ = $\frac{40}{2}$ = 20 (см), с = $\frac{d_2}{2}$ = $\frac{74}{2}$ = 37 (см).

Тоді p = $\frac{51+20+37}{2}$ = 54 (см).

S₁ = $\sqrt{54(54-51)(54-20)(54-37)}$ = $\sqrt{9•6•3•17•2•17}$ = 3 • 6 • 17 = 306 (см²).

S = 306 • 4 = 1224 (см²).

Відповідь: 1224 см².