Вправи для повторення розділу 3: 53

53. AM – медіана трикутника ABC. Знайдіть площу трикутника AMB, якщо AB = 16 см, AC = 10 см, ∠BAC = 120°.

З ∆АВС S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC • sin 120° = $\frac{1}{2}$ • 16 • 10 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 40$\sqrt{3}$ (см²).

Висота h, проведена з вершини А на сторону ВС, є висотою і для ∆АВМ і для ∆АСМ. Тоді S_∆ABM = $\frac{1}{2}$BM • h, S_∆ACM = $\frac{1}{2}$MC • h.

Оскільки ВМ = МС, то S_∆ABM = S_∆ACM.

Таким чином, S_∆AMB = $\frac{1}{2}$S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ • 40$\sqrt{3}$ = 20$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: 20$\sqrt{3}$ см².