Вправи для повторення розділу 3: 52

52. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють $\sqrt{5}$ см, $\sqrt{6}$ см і $\sqrt{7}$ см.

Нехай ∆АВС АВ = $\sqrt{5}$ см, ВС = $\sqrt{6}$ см, АС = $\sqrt{7}$ см.

cos B = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2-{\left(\sqrt{7}\right)}^2}{2\sqrt{5}•\sqrt{6}}$ = $\frac{5+6-7}{2\sqrt{30}}$ = $\frac{2}{\sqrt{30}}$.

sin B = $\sqrt{{1-\cos }^{2}B}$ = $\sqrt{1-(\frac{2}{\sqrt{30}}{)}^2}$ = $\sqrt{1-\frac{4}{30}}$ = $\sqrt{\frac{26}{30}}$ = $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{30}}$.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC • sin B = $\frac{1}{2}$ • $\sqrt{5}$ • $\sqrt{6}$ • $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{30}}$ = $\frac{\sqrt{26}}{2}$ (см²).

Відповідь: $\frac{\sqrt{26}}{2}$ см².