Вправи для повторення розділу 3: 49

49. Одна зі сторін трикутника вдвічі більша за іншу, а кут між цими сторонами дорівнює 60°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його площа 8$\sqrt{3}$ см².

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC • sin 60° = $\frac{1}{2}$x • 2x • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{x^2\sqrt{3}}{2}$.

За умовою $\frac{{х}^2\sqrt{3}}{2}$ = 8$\sqrt{3}$, тоді x² = 16,

x = 4 (x > 0).

Отже, AB = 4 см, АС = 2 • 4 = 8 (см).

За теоремою косинусів ВС² = АВ² + АС² – 2АВ • AC cos А = 4² + 8² – 2 • 4 • 8 • $\frac{1}{2}$ = 16 + 64 – 32 = 48; ВС = $\sqrt{48}$ = $\sqrt{16•3}$ = 4$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 4$\sqrt{3}$ см.