Вправи для повторення розділу 3: 12

12. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 3 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть довжину медіани, проведеної до третьої сторони трикутника.

У ∆АВВ АВ = 8 см, АВ = 3 см, ∠А = 60°. АМ — медіана.

Продовжимо АМ і відкладемо відрізок

МС = АМ. Тоді АВСВ — паралелограм за ознакою (АМ = МС за побудовою, ВМ = DМ за умоврю).

∠ABC = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°.

3 ∆ABC AC² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС cos В = 8² + З² – 2 • 8 • 3 • cos 120° = 64 + 9 + 24 = 97; АС = $\sqrt{97}$ cм. AM = $\frac{1}{2}$АС = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{97}$ (см).

Відповідь: $\frac{1}{2}$ $\sqrt{97}$ см.