Вправи для повторення розділу 3: 10

10. Визначте вид трикутника (гострокутний, прямокутний чи тупокутний), якщо відношення його сторін дорівнює 10 : 14 : 19.

Нехай х — коефіцієнт пропорційності. Тоді сторони трикутника

а = 10x, b = 14x, с = 19x. Знайдемо косинус найбільшого кута, тобто

кута С, який лежить навпроти найбільшої сторони с.

cos C = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2\mathrm{ab}}$ = $\frac{{10}^2+{14}^2-{19}^2}{2•10•14}$ = $\frac{100+196-361}{280}$ = –$\frac{65}{280}$.

Оскільки cos С < 0, то ∠С — тупий. Отже, трикутник тупокутний.

Відповідь: тупокутний.