Вправи для повторення розділу 3: 8

8. Дві сторони трикутника відносяться як $\sqrt{3}$ : 2, а кут між ними 30°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 5 см.

Нехай у ∆ABC, ВС = 5 см, ∠A = 30°, АВ : АС = $\sqrt{3}$ : 2.

Тоді АВ = $\sqrt{3}$x, АС = 2х см.

ВС² = АС² + АВ² – 2АС • АВ • cos 30°;

5² = (2x)² + ($\sqrt{3}$х) – 2 • 2х • $\sqrt{3}$x • $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

25 = 4x² + Зx² – 6x²; х² = 25; х = 5 (x > 0). Тоді АВ = 5$\sqrt{3}$ см,

АС = 2 • 5 = 10 (см).

Відповідь: 5$\sqrt{3}$ см, 10 см.