Вправи для повторення розділу 3: 6

6. Знайдіть медіану рівнобедреного трикутника, проведену до бічної сторони, якщо основа трикутника дорівнює 6 см, а бічна сторона – 8 см.

В ∆ABC АВ = ВС = 8 см, АС = 6 cм, AM – медіана.

Тоді ВМ = МС = ВС : 2 = 4 см.

З ∆ABC cos С = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{36}{2•6•8}$ = $\frac{36}{96}$ = 0,375.

З ∆АМС AM² = АС² + МС² – 2АС • МС • cos С = 6² + 4² – 2 • 6 • 4 • 0,375 = 34; AM = $\sqrt{34}$ см.

Відповідь: $\sqrt{34}$ см.