Відповіді на вправи § 6 - 10: 7.28

7.28. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD з вершинами А(–1; 4), В(–1; 0), С(4; 0) і D(4; 4) – прямокутник.

$\overline{\mathrm{АВ}}$ = ($\overline{-1-(-1);0-4}$) = ($\overline{0;-4}$);

$\overline{\mathrm{DC}}$ = ($\overline{4-4;0-4}$) = ($\overline{0;-4}$); $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{DC}}$, тому ABCD – паралелограм.

$\overline{\mathrm{AC}}$ = ($\overline{5;-4}$); |$\overline{\mathrm{AC}}$| = $\sqrt{25+16}$ = $\sqrt{41}$;

$\overline{\mathrm{BD}}$ = ($\overline{4-(-1(;4-0}$) = ($\overline{5;4}$);

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{25+16}$ = $\sqrt{41}$.

Довжини діагоналей паралелограма рівні, тому АВСD — прямокутник.