Відповіді на вправи § 6 - 10: 7.27

7.27. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD з вершинами A(4; 2), B(5; 5), С(4; 8) і D(3; 5) – ромб.

$\overline{\mathrm{AB}}$ = ($\overline{5-4;5-2}$) = ($\overline{1;3}$);

$\overline{\mathrm{DC}}$ = ($\overline{4-3;8-5}$) = ($\overline{1;3}$); $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{DC}}$, тому АВСD — паралелограм.

Знайдемо довжини двох сусідніх сторін:

|$\overline{\mathrm{АВ}}$| = $\sqrt{1^2+3^2}$ = $\sqrt{10}$; $\overline{\mathrm{ВС}}$ = ($\overline{4-5;8-5}$) = ($\overline{-1;3}$);

|$\overline{\mathrm{ВС}}$| = $\sqrt{{(-1)}^2+3^2}$ = $\sqrt{10}$.

Сусідні сторони паралелограма рівні тому ABCD – ромб.