Відповіді на вправи § 1 - 5: 4.30

4.30. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин або немає спільних точок):

1) (х – 1)² + (у – 2)² = 4; O(1; 2) — центр кола; R = 2.

(х – 6)² + (у – 2)² = 9; O₁(6; 2) — центр кола; R₁ = 3.

ОО₁ = $\sqrt{{(6-1)}^2+{(2-2)}^2}$ = 5. ОО₁ = R + R₁. Отже, кола мають зовнішній дотик.

2) х² + (у – 1)² = 1; O(0; 1) — центр кола; R = 1.

(х – З)² + (у – 7)² = 25; O₁(3; 7) — центр кола; R₁ = 5.

ОО₁ = $\sqrt{{(3-0)}^2+{(7-1)}^2}$ = $\sqrt{9+36}$ = $\sqrt{45}$;

$\sqrt{45}$ > 1 + 5; OO₁ > R + R₁, тому кола не мають спільних точок.