Відповіді на вправи § 1 - 5: 4.28

4.28. Складіть рівняння кола із центром, який лежить на бісектрисі

другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; –8).

Якщо центр кола лежить на бісектрисі другого координатного кута,

то він має координати O(х; –х).

Тоді R = OA = $\sqrt{{(1-x)}^2+{(-8+x)}^2}$ = 13.

Тоді (1 – х)² + (–8 + х)² = 169;

1 – 2x + х² + 64 – 16x + x² – 169 = 0; 2x² – 18x – 104 = 0;

х² – 9х – 52 = 0; х₁ = –4; х₂ = 13.

Отже, O(–4; 4) або O(13; –13) — центр кола. Тоді коло задається рівнянням: (х + 4)² + (у – 4)² = 169 або (х – 13)² + (у + 13)² = 169.