Відповіді на вправи § 1 - 5: 4.31

4.31. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин або немає спільних точок):

1) (х + 1)² + (у – З)² = 9; O(–1; 3) — центр кола; R = 3.

х² + y² = 16; O₁(0; 0) — центр кола; R₁ = 4.

OO₁ = $\sqrt{{(-1)}^2+{\left(3\right)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

4 – 3 < $\sqrt{10}$ < 4 + 3; R₁ – R < ОО₁ < R₁ + R.

Кола перетинаються.

2) (x + 1)² + (у – 7)² = 49; O(–1 ; 7) — центр кола; R = 7.

(x + 4)² + (у – З)² = 4; O₁(–4; 3) — центр кола; R₁ = 2.

OO₁ = $\sqrt{{(-4+1)}^2+{(3-7)}^2}$ = 5; 4 – 2 < 5 < 4 + 2;

R – R₁ < ОО₁ < R + R₁. Отже, кола перетинаються.