Відповіді на вправи § 25 - 33: 33.14

33.14. Із точки кола до діаметра проведено перпендикуляр, який ділить його на відрізки у відношенні 4 : 9. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом, якщо довжина перпендикуляра дорівнює

12 см.

Дано: коло; АВ – діаметр;

КР $\perp$ АВ; АР : РВ = 4 : 9. КР = 12 см.

Знайти: Sкр.

Розв’язання

Нехай АР = 4х; РВ = 9х.

За метричними співвідношеннями у $∆$АКВ

($\angle$К = 90$°$): КР² = АР • РВ.

4x • 9x = 12²;

36x² = 144| : 36;

x² = 4;

x = 2.

AP = 4 • 2 = 8 (см); РВ = 9 • 2 = 18 (см).

AB = AP + PB = 8 + 18 = 26 (см).

r = $\frac{d}{2}$ = $\frac{26}{2}$ = 13 (см).

Sкр. = $\pi$r² = $\pi$ • 13² = 169$\pi$ (см²).

Відповідь: 169$\pi$ см².