Відповіді на вправи § 25 - 33: 33.12

33.12. Знайдіть об’єм деталі, зображеної на малюнку 33.2 (розміри на малюнку подано у сантиметрах).

Дано: півкуля; r = 3 см.

циліндр; r = 2 см; h = 6 см.

конус; r = 2 см; h = 3 см.

Знайти: Vдет.

Розв’язання

V_{півкулі} = $\frac{4}{3}$ $\pi$r³ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{4}{3}$ $\pi$ • 3³ = 18$\pi$ (см³).

Vц. = $\pi$r²h = $\pi$ • 22 • 6 = 24$\pi$ (см³).

Vк. = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 2² • 3 = 4$\pi$ (см³).

Vдет. = 18$\pi$ + 24$\pi$ + 4$\pi$ = 46$\pi$ = 46 • 3,1416 $\approx$ 144,5 (см³).

Відповідь: 144,5 см³.