Відповіді на вправи § 25 - 33: 33.15

33.15. Кут між векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}$ дорівнює 60°, |$\vec{a}$| = 2, |$\vec{b}$| = 3. Знайдіть |4$\vec{a}$ – $\vec{b}$|.

Дано: $\angle$($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 60$°$; |$\bar{a}$| = 2, |$\bar{b}$| = 3.

Знайти: |4$\bar{a}$ – $\bar{b}$|.

Розв’язання

|4$\bar{a}$ – $\bar{b}$| = $\sqrt{{(4a-b)}^2}$ = $\sqrt{{16\left|\bar{a}\right|}^2-8\bar{a}\bar{b}+|\bar{b}{|}^2}$ = $\sqrt{{16•2}^2-8•\left|\bar{a}\right|•\left|\bar{b}\right|•\cos \angle (a;b)+3^2}$ = $\sqrt{16•4-8•2•3•\cos 60°+9}$ = $\sqrt{64-8•6•\frac{1}{2}+9}$ = $\sqrt{64-24+9}$ = $\sqrt{49}$ = 7.

Відповідь: 7.