Відповіді на вправи § 25 - 33: 33.11

33.11. Радіуси двох куль відносяться як 3 : 4. Як відносяться:

1) поверхні куль; 2) об’єми куль?

Дано: кулі; r₁ : r₂ = 3 : 4.

Знайти: 1) $\frac{S_1}{S_2}$; 2) $\frac{V_1}{V_2}$.

Розв’язання

1) S = 4$\pi$r².

Нехай r₁ = 3x, r₂ = 4x.

$\frac{S_1}{S_2}$ = $\frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2}$ = $\frac{{\left(3x\right)}^2}{{\left(4x\right)}^2}$ = ($\frac{3x}{4x}$)² = ($\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$.

2) V = $\frac{4}{3}\pi$r³.

$\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}$ = $\frac{{\left(3x\right)}^3}{{\left(4x\right)}^3}$ = ($\frac{3x}{4x}$)³ = ($\frac{3}{4}$)³ = $\frac{27}{64}$.

Відповідь: 1) 9 : 16; 2) 27 : 64.