Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.9

32.9. Прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 17 см, обертається навколо меншого катета. Знайдіть об’єм утвореного конуса.

Дано: $∆$АВС ($\angle$С = 90$°$); АС = 8 см;

АВ = 17 см; конус, утворений обертанням навколо меншого катета.

Знайти: V.

Розв’язання

$∆$АВС ($\angle$С = 90$°$):

ВС = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{{17}^2-8^2}$ = $\sqrt{289-64}$ = $\sqrt{225}$ = 15 (см) – більший катет.

У конуса h = 8 см; r = 15 см.

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 225 • 8 = 600$\pi$ (см³).

Відповідь: 600$\pi$ см³.