Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.10

32.10. Прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 16 см, а гіпотенуза – 20 см, обертається навколо більшого катета. Знайдіть об’єм утвореного конуса.

Дано: $∆$АВС ($\angle$С = 90$°$); АС = 16 см;

АВ = 20 см; конус, утворений обертанням навколо більшого катета.

Знайти: V.

Розв’язання

$∆$АВС ($\angle$С = 90$°$):

BC = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{{20}^2-{16}^2}$ = $\sqrt{400-256}$ = $\sqrt{144}$ = 12 (см).

АС – більший катет.

У конуса h = 16 см; r = 12 см.

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 122 • 16 = 768$\pi$ (см³).

Відповідь: 768$\pi$ см³.