Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.13

32.13. Об’єм конуса дорівнює 240$\pi$ см³. Знайдіть повну поверхню конуса, якщо його висота дорівнює 5 см.

Дано: конус; V = 240$\pi$ см³; h = 5 см.

Знайти: Sn.n.

Розв’язання

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h;

$\frac{1}{3}$ $\pi$r² • 5 = 240$\pi$ |: $\frac{5}{3}$ $\pi$;

r² = 144; r = 12 см.

$∆$SOA ($\angle$O = 90$°$):

SA = $\sqrt{{\mathrm{SO}}^2+{\mathrm{OA}}^2}$ = $\sqrt{5^2+{12}^2}$ = $\sqrt{25+144}$ = $\sqrt{169}$ = 13 (см).

Sn.n. = $\pi$r(l + r) = $\pi$ • 12 • (13 + 12) = 12$\pi$ • 25 = 300$\pi$ (см³).

Відповідь: 300$\pi$ см³.