Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.11

32.11. Свинцевий конус, радіус основи якого дорівнює 15 см, пере–

плавили у циліндр із такою самою висотою. Знайдіть радіус основи циліндра.

Дано: конус переплавили у циліндра; rк. = 15 см; hк. = hц.

Знайти: rц.

Розв’язання

Vк. = $\frac{1}{3}$ $\pi r_{k.}^2$ h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 152 • h = 75$\pi$h (см³).

Vц. = Vк. = 75$\pi$h см³;

Vц. = $\pi$ $r_{ц.}^2$ h;

$\pi r_{ц.}^2$h = 75$\pi$h | : $\pi$h;

$r_{ц.}^2$ = 75.

r_ц. = $\sqrt{75}$ = $\sqrt{25•3}$ = 5$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 5$\sqrt{3}$ см.