Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.14

32.14. Бічна поверхня конуса дорівнює 369$\pi$ см². Знайдіть об’єм конуса, якщо його твірна дорівнює 41 см.

Дано: конус; Sб. = 369$\pi$ см²; l = 41 см.

Знайти: V.

Розв’язання

Sб. = $\pi$rl = $\pi$r • 41 = 41$\pi$r (см²);

41$\pi$r = 369$\pi$ |: 41$\pi$;

r = 9 (см).

$∆$SOA ($\angle$O = 90$°$):

SO = $\sqrt{{\mathrm{SA}}^2-{\mathrm{OA}}^2}$ = $\sqrt{{41}^2-9^2}$ = $\sqrt{1681-81}$ = $\sqrt{1600}$ = 40 (см).

V = $\frac{1}{3}$ $\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 92 • 40 = 27$\pi$ • 40 = 1080$\pi$ (см³).

Відповідь: 1080$\pi$ см³.