Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.16

32.16. Радіуси описаного і вписаного у прямокутний трикутник кіл

відповідно дорівнюють 5 см і 2 см. Знайдіть площу трикутника.

Дано: $∆$АВС ($\angle$С = 90$°$); R = 5 см; r = 2 см.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

C = 2R = 2 • 5 = 10 (см);

r = $\frac{a+b+c}{2}$; $\frac{a+b-10}{2}$ = 2 |• 2;

a + b – 10 = 4;

a + b = 14;

$∆$ABC ($\angle$C = 90$°$): a² + b² = c²;

a² + b² = 100.

(a + b)² = a² + b² + 2ab;

14² = 100 + 2ab; 100 + 2ab = 196;

2ab = 196 – 100; 2ab = 96; ab = 48.

S_ABC = $\frac{1}{2}$ab = $\frac{1}{2}$ • 48 = 24 (см²).

Відповідь: 24 см².