Відповіді на вправи § 25 - 33: 32.12

32.12. Свинцевий циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, пере–

плавили у конус із такою самою висотою. Знайдіть радіус основи конуса.

Дано: циліндр переплавили у конус; rц. = 4 см; hц. = hк.

Знайти: rк.

Розв’язання

Vц. = $\pi r_{ц.}^2$h = $\pi$ • 42h = 16$\pi$h (см³);

Vк. = Vц. = 16$\pi$h см³;

Vк. = $\frac{1}{3}$ $\pi r_{к.}^2$h;

$\frac{1}{3}$ $\pi r_{к.}^2$h = 16$\pi$h |: $\frac{1}{3}$ $\pi$h;

$r_{к.}^2$ = 48

rк. = $\sqrt{48}$ = $\sqrt{16•3}$ = 4$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 4$\sqrt{3}$ см.