Відповіді на вправи § 25 - 33: 31.11

31.11. Навколо якої сторони треба обертати прямокутник зі сторонами а = 4 см і b = 6 см, щоб утворився циліндр з: 1) більшою бічною поверхнею; 2) більшою повною поверхнею; 3) більшим об’ємом?

Дано: прямокутник;

а = 4 см; b = 6 см.

Навколо якої сторони треба обертати прямокутник, щоб утворився циліндр з:

Розв’язання

1) більшою бічною поверхнею.

S_б. = 2$\pi$rh.

h = 4 см; S_б1 = 2$\pi$ • 6 • 4 = 48$\pi$ (см²) – навколо сторони а.

h = 6 см; S_б2 = 2$\pi$ • 4 • 6 = 48$\pi$ (см²) – навколо сторони b.

S_б1 = S_б2.

2) більшою повною поверхнею.

S_n.n. = S_б1 + 2S_осн.

r = 6 см; S_n.n.1 = 48$\pi$ + 2$\pi$ • 6² = 48$\pi$ + 72$\pi$ = 120$\pi$ (см²) – навколо сторони а.

r = 4 см; S_n.n.2 = 48$\pi$ + 2$\pi$ • 4² = 48$\pi$ + 32$\pi$ = 80$\pi$ (см²) – навколо сторони b.

S_n.n.1 > S_n.n.2

3) більшим об’ємом.

V = $\pi$r²h.

h = 4 см; V₁ = $\pi$ • 6² • 4 = 144$\pi$ (см³) – навколо сторони а.

h = 6 см; V₂ = $\pi$ • 4² • 6 = 96$\pi$ (см³) – навколо сторони b.

V₁ > V₂.

Відповідь: 1) результат буде однаковим в обох випадках; 2) навколо

сторони а; 3) навколо сторони а.