Відповіді на вправи § 25 - 33: 30.10

30.10. У правильній чотирикутній піраміді (див. мал. 30.3) ∠AQB = 60°, AQ = b. Знайдіть: 1) бічну поверхню піраміди; 2) повну поверхню піраміди.

Дано: QABCD – правильна призма;

$\angle$AQB = 60$°$; AQ = b.

Знайти: 1) S_б.; 2) S_n.n.

Розв’язання

1) AQ = QB, $\angle$AQB = 60$°$, тоді $∆$AQB – рівносторонній; AQ = QB = AB = b.

S_AQB = $\frac{b^2\sqrt{3}}{4}$;

S_б. = 4 • S_AQB = 4 • $\frac{b^2\sqrt{3}}{4}$ = $\sqrt{3}$b²;

2) S_n.n. = S_б. + S_осн.

S_осн = АВ² = b²;

S_n.n. = $\sqrt{3}$b² + b² = b²($\sqrt{3}$ + 1).

Відповідь: 1) $\sqrt{3}$ b²; 2) b²($\sqrt{3}$ + 1).