Відповіді на вправи § 25 - 33: 30.7

30.7. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см,

а апофема – 5 см. Знайдіть повну поверхню піраміди.

Дано: QABC – правильна піраміда;

АВ = 4 см; QH = 5 см.

Знайти: S_n.n.

Розв’язання

S_n.n. = S_б. + S_осн; S_б. = pl.

p = $\frac{1}{2}$(AB + BC + AC) = $\frac{1}{2}$(4 + 4 + 4) = 6 (см).

S_осн = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{4^2\sqrt{3}}{4}$ = 4$\sqrt{3}$ (см²).

S_n.n. = 30 + 4$\sqrt{3}$ = 2(15 + 2$\sqrt{3}$) см².

Відповідь: 2(15 + 2$\sqrt{3}$) см²