Відповіді на вправи § 25 - 33: 30.12

30.12. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а висота – 4 см. Знайдіть об’єм піраміди.

Дано: QABC – правильна піраміда;

QA = 5 см; QO = 4 cм.

Знайти: V.

Розв’язання

V = $\frac{1}{3}$Sосн • h.

$∆$QOA ($\angle$O = 90$°$) – єгипетський;

АО = 3 см; R = $\frac{\mathrm{AB}\sqrt{3}}{3}$.

3 = $\frac{\mathrm{AB}\sqrt{3}}{3}$; $\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{3}}$ = 3; AB = 3$\sqrt{3}$ (см).

S_осн = $\frac{{\mathrm{AB}}^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ (см²).

V = $\frac{1}{3}$ • $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ • 4 = 9$\sqrt{3}$ (см³)

Відповідь: 9$\sqrt{3}$ см³.