Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.20

3.20. Чи є чотирикутник ABCD паралелограмом, якщо: 1) А (–7; –2), В (–5; 4), С(5; 2), D(3; –4); 2) А(2; 6), В(3; 1), С (–3; 0), D (–4 ; 4)?

1) AB = $\sqrt{{(-5-(-7))}^2+{(-4-(-2))}^2}$ = $\sqrt{4+3}$ = $\sqrt{40}$;

BC = $\sqrt{{(-5-(-5))}^2+{(2-4)}^2}$ = $\sqrt{100+4}$ = $\sqrt{104}$;

CD = $\sqrt{{(3-5)}^2+{(-4-2)}^2}$ = $\sqrt{4+36}$ = $\sqrt{40}$;

AD = $\sqrt{{(3-(-7))}^2+{(-4-(-2))}^2}$ = $\sqrt{100+4}$ = $\sqrt{104}$.

АВ = СD і ВС = АD. Протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, тому АВСD — паралелограм.

2) Знайдемо O₁ — середину діагоналі АС.

О₁($\frac{2+(-3)}{2}$; $\frac{6+0}{2}$); O₁(–$\frac{1}{2}$; 3).

O₂ — середина BD; О₂($\frac{3-4}{2}$; $\frac{1+4}{2}$); O₂(–$\frac{1}{2}$; $\frac{5}{2}$).

О₁ і О₂ не збігаються. Отже, діагоналі чотирикутника АВСD не діляться точкою перетину навпіл, отже, АВСD не паралелограм.